Впервые обозначением этого числа греческой буквой \pi~ воспользовался британский математик Джонс (1706), а общепринятым оно стало после работ Эйлера. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.
(Архимед),
(дана в книге индийского мыслителя и астронома Арьябхаты в V веке н. э.),
(оценка приписывается современнику Арьябхаты древнекитайскому астроному Цзу Чун-цжи).
- 510 знаков после запятой:
π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…- Известно много формул с числом π:
- Формула Валлиса:
- Ряд Лейбница:
- Тождество Эйлера:
-
История вычисления
Архимед, возможно, первым предложил способ вычисления π математическим способом. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Так, для шестиугольника (см. рисунок) получается.
Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку.
В древнекитайских трудах попадаются самые разные оценки, из которых самая точная — это известное китайское число 355/113. Цзу Чунчжи (V век) даже считал это значение точным.
В Индии Арьябхата и Бхаскара использовали приближение 3,1416
Заслуживает упоминания результат арабского математика Гиясэддина Джемшид ибн Масуд ал-Каши, завершившего в 1424 году труд под названием «Трактат об окружности», в котором он приводит 17 цифр числа π (из них 16 верных).
Лудольф ван Цейлен (1536—1610) затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n=60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Cirkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».
- Чтобы запомнить число Пи.
- 1.
- Чтобы нам не ошибаться,
- Надо правильно прочесть:
- Три, четырнадцать, пятнадцать,
- Девяносто два и шесть.
- Надо только постараться
- И запомнить всё как есть:
- Три, четырнадцать, пятнадцать,
- Девяносто два и шесть.
- Три, четырнадцать, пятнадцать,
- Девять, два, шесть, пять, три, пять.
- Чтоб наукой заниматься,
- Это каждый должен знать.
- Можно просто постараться
- И почаще повторять:
- «Три, четырнадцать, пятнадцать,
- Девять, двадцать шесть и пять.»
- 2.
-
- Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять
- Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть
- Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два
- Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один
- 3.
- Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учета знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи.
- Раз у Коли и Арины
- Распороли мы перины.
- Белый пух летал, кружился,
- Куражился, замирал,
- Ублажился,
- Нам же дал
- Головную боль старух.
- Ух, опасен пуха дух!
- Забавные факты
- Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.
- Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.
- Украинец Андрей Слюсарчук установил новый мировой рекорд по запоминанию числа пи. Точное воссоздание в объеме 1 млн.знаков. (28.02.2006, Львов)
- Предыдущий мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком. (на запоминание ушло 10 лет)
Комментариев нет:
Отправить комментарий